Estimating Welfare Effects in a Non-Parametric Choice Model: The Case of School Vouchers

本文开发了一套新的稳健离散选择工具，用于在价格存在外生离散变异的情况下，识别个体对价格补贴的平均支付意愿及其对需求的影响。分析的起点是一个非参数、不可分的离散选择模型。核心洞见是，该模型中的福利参数可以表达为各选项需求函数的函数。然而，数据中的价格变异仅能揭示需求在观测价格处的取值，而福利参数通常依赖于需求在观测价格之外的取值，这构成了一个经典的识别问题。传统方法通过 logit 或 probit 等参数化模型来获得点识别，但这些参数化可能将注意力限制在特定的需求函数上，进而驱动福利估计和政策结论。

本文的主要方法论贡献在于，刻画了在更灵活的需求设定下——包括完全非参数设定和灵活参数化设定——我们能够从数据中学到什么。在基准设定中，需求被允许完全非参数，仅施加"弱替代品"的形状约束（即每个选项的需求随其他选项价格的上升而弱递增）。在此情形下，福利参数通常是部分识别的。本文的核心技巧在于，证明通过精心构造价格空间的一个有限划分——该划分使得需求在每个划分元素上取常数值——可以构建与原始无限维问题等价的有限维线性规划问题，从而可计算地获得福利参数的锐化识别集（sharp identified set）。文章进一步提供了若干扩展：（1）当替代项数量较大时，通过子规划方法进行降维以保持计算可处理性；（2）允许需求满足可加可分性假设以获得更紧的识别集；（3）引入参数化函数形式限制；（4）将分析拓展至存在流动性约束的情形——个体可能无法负担某些高价选项，而价格补贴可以放松这些约束。

文章将上述工具应用于华盛顿特区机会奖学金项目（DC OSP）的学券福利分析。该项目随机向低收入家庭学生分配价值最高 7,500 美元的学券，创造了价格的二元外生变异。研究表明：基准学券金额及多种反事实学券金额均可产生正的、潜在巨大的福利净收益。正效应可归因于项目中存在大量受欢迎的、低学费私立学校——约 80% 的参与学校学费低于学券金额，而绝大多数领取者选择这些低学费学校；如果将这些学校从项目中移除，净收益可能转为负值。在流动性约束方面，文章发现若不考虑学券放松流动性约束的作用，福利收益的上界可能被严重低估——在考虑流动性约束后，福利上界可达到不考虑约束时的数十倍，但若对个体的最大支付意愿施加合理限制（如个体特定上限），上界则会大幅下降。

文章还将非参数结果与多种标准 logit 设定（混合 logit 和嵌套 logit）下的估计进行比较。结果显示，logit 模型隐含的需求函数虽然能较好地拟合观测份额，但系统性地将注意力限制在学券需求最低的那类需求函数上，从而无法捕捉与数据一致的大幅福利收益。例如，在不考虑流动性约束时，非参数上界表明福利收益可接近学券价值的一半，而所有 logit 估计仅允许其达到四分之一；在考虑流动性约束后，差异更加悬殊——logit 估计几乎不变，而非参数边界揭示收益可以任意大。这一比较揭示了传统参数化方法可能系统性地低估学券福利效应的风险。

关键词: 离散选择分析；福利分析；非参数方法；部分识别；价格补贴；学券；流动性约束；机会奖学金项目