Making Decisions Under Model Misspecification

该研究首次在决策论框架中公理化地处理模型误设（model misspecification）问题。传统决策论沿袭 Wald (1950) 传统，假设决策者所设定的模型族中包含了正确模型。该文明确放弃这一假设，提出决策者虽然基于信息构建了具有实质性动机的"结构化模型"（structured models）集合 Q，但清醒地认识到这些模型本质上是简化近似，因此正确模型可能不在 Q 中。为形式化捕捉模型误设的后果，作者引入无实质性动机的"非结构化模型"（unstructured models）作为"保护带"来评估误设的潜在影响。核心方法论创新在于采用双偏好（two-preference）框架：心智偏好（≿*_Q）代表决策者对行为的主观支配关系，通常不完备；行为偏好（≿_Q）代表实际选择，必须是完备的。通过引入客观 Q-一致性（Objective Q-coherence）和主观 Q-一致性（Subjective Q-coherence）等新公理，以及对独立性公理的弱化（弱 c-独立性），作者推导出表示定理：行为偏好由准则 V_Q(f) = min_{p∈Δ}[∫u(f)dp + min_{q∈Q} c(p,q)] 表示，其中 c 是一个统计散度（statistical divergence），C(p,Q) = min_{q∈Q} c(p,q) 被称为 Hausdorff 统计集距离，度量了非结构化模型 p 与结构化模型集合 Q 的距离。该准则可解读为对标准 max-min 准则的推广：当决策者对误设持中性态度时（λ = +∞），准则退化为 max-min 形式；当存在误设恐惧时（λ < ∞），非结构化模型充当保护带，其权重与其到 Q 的距离成正比。该框架的重要特例包括基于相对熵的乘数准则和基于 Gini 指数的均值-方差准则。该文进一步建立了比较误设厌恶的理论，证明误设厌恶等价于不确定性厌恶，且可由较低的统计集距离函数来表征。