The Value of Privacy in Cartels: An Analysis of the Inner Workings of a Bidding Ring

在重复博弈环境中，当背叛（defection）成为威胁时，随机化（randomization）如何放松激励相容约束？该研究以日本熊取町（Kumatori）一个被查获的投标联盟为切入点，探索了这一理论问题。法院文件显示，该卡特尔为防止指定输家背叛，采取了将指定赢家的投标价格保密的策略：输家被告知应如何报价，但不知道赢家将报什么价格。这种信息不透明使潜在背叛者难以准确压低赢家报价，从而降低了背叛的吸引力。

研究构建了一个在重复第一价格采购拍卖中运作的投标联盟模型。卡特尔通过中间人（mediator）运作，按投标轮换方案分配合同。在基准的「共同知识投标均衡」（common-knowledge bids equilibrium）下，当项目较大、激励约束收紧时，赢家投标价被设定为恰好满足激励约束的水平，输家被指示在赢家报价的极窄范围内投标——这一结果与 Marshall 和 Marx（2007, 2012）的经典结论一致。但该研究的核心理论贡献在于证明：当激励约束收紧且完全合谋（赢家始终报出保留价格）不可达时，卡特尔严格受益于「无共同知识投标」（without common-knowledge bids）的方案。最优无共同知识投标均衡中，赢家的报价从非退化分布 F 中抽取，输家被指示在分布支持集的上方报价，等待时间最短的输家在背叛与遵从之间无差异。通过让输家不知情，该方案放松了激励约束，使卡特尔获得更高利润。

模型的一个关键可检验含义是：卡特尔更可能对大型、高利润项目使用随机化投标方案，且此时赢家报价与次低报价之间存在显著差距（winning margin）。对熊取町卡特尔的投标数据校准验证了这些预测：校准模型能很好地复制卡特尔的投标模式（包括 winning margin 及其与保留价格的变动关系），而共同知识投标均衡预测的赢家报价远低于实际观察值。定量评估表明，随机化投标使卡特尔预期利润增加了约 56%——这一增益具有一阶重要性。

研究还具有重要的反垄断政策含义。首先，拍卖方仅公布赢家报价（而非所有报价）可能反而减少合谋，因为当只有赢家报价公开时，背叛仅在背叛者赢得拍卖时才被察觉，随机化方案的激励松弛效果失效。其次，中介化卡特尔产生的投标特征（如赢家报价孤立、方差随项目规模增大）为反垄断审查提供了可检测的行为标记，但也揭示了卡特尔面临的组织权衡——中介增加利润但提高被发现风险。最后，研究指出定价算法可能扮演类似中介的角色，为理解算法合谋提供了新视角。