Equilibrium Existence in First-Price Auctions With Private Values

第一价格拍卖（FPA）是经济学中最核心的模型之一，但其均衡存在性条件长期以来未被完全厘清。本文系统回答了"在私人价值的第一价格拍卖中，均衡何时存在？"这一基本理论问题。研究发现，均衡存在性往往取决于价值联合分布的一个单一统计量——「最小高值」（minimum high-value, mHV），即最高价值分布的支撑集下限。本文提出了四个充分条件，只要mHV满足其中任一条件，标准FPA（平局以公平抽签打破）即存在均衡：（a）mHV为零，即所有竞拍者的价值可任意趋近于零；（b）恰好有一个竞拍者的价值总是至少为mHV；（c）至少有两个竞拍者的价值总是超过mHV；（d）没有竞拍者的价值曾超过mHV。当这些条件均不满足且均衡不存在时，只需将平局打破规则在mHV这一个出价点上进行修改——提前选定一个「优先竞拍者」，当他在mHV出价且与其他竞拍者打平时将物品分配给他——即可恢复均衡存在性，且这一修改无需知道任何竞拍者的私人信息。本文首先将Lebrun (1996)的「有效平局打破」（将平局判给出价相同的最高价值竞拍者）的均衡存在性结果推广至允许相关价值和任意风险偏好的非拟线性效用情形（Theorem 1），然后证明在mHV的四个条件下，有效平局打破FPA的任意均衡要么已是标准FPA均衡，要么可被修改为标准FPA均衡（Theorem 3）。研究框架亦适用于企业边际成本为私人信息的Bertrand价格竞争模型。该成果严格推广了文献中所有的标准FPA均衡存在性结果。

关键词: 第一价格拍卖、均衡存在性、最小高值、平局打破、私人价值